Irgendwo habe ich gelesen, dass die Geschwindigkeits-Addition nur dann einen Sinn ergibt, wenn beide zu summierenden Geschwindigkeiten kleiner als c sind, hast Du so was auch gelesen? .<\/p>\n
\u00a0\u00a0<\/p>\n
18.01.11 \u2013 Zitat von Jocelyne Lopez<\/a>:<\/p>\n Das war von Chief in meinem Thread \u201eDie L\u00e4ngenkontraktion ist in der Relativit\u00e4tstheorie nicht materiell<\/em>\u201c:<\/p>\n 17.03.2009 – Zitat von Jocelyne Lopez<\/a>:<\/p>\n K\u00f6nnte mir hier ein mathematisch ge\u00fcbter Teilnehmer zeigen, durch welche Rechenschritte man dieses erstaunlich gleich bleibendes Ergebnis beim Ausrechnen der Formel erzielt? Durch irgendeinen undurchsichtigen Rechenschritt werden ja die jeweiligen Geschwindigkeiten der Beobachter „neutralisiert<\/span>“ bzw. als 0 angesetzt. Aber wo und wie?<\/p>\n \u00a0<\/p>\n 17.03.09 – Zitat von Chief:<\/a><\/p>\n Das funktioniert nur solange die Summe der Geschwindigkeiten kleiner als die Grenzgeschwindigkeit c ist. Da wird einfach Additionstheorem hyperbolischer Funktionen (Tangeshyperbolikus) \u00fcbernommen.<\/p>\n Man sieht, dass die Funktion niemals gr\u00f6\u00dfer als 1 sein kann.<\/p>\n Durch geschickte Formulierung wird der Eindruck vermittelt, dass es sich dabei um eine Addition handelt.<\/p>\n Aus tanh=Geschwindigeit\/Lichtgeschwindigkeit <\/strong>erh\u00e4lt man:<\/p>\n u\/c=(v\/c+w\/c)\/(1+vw\/c\u00b2)<\/strong> und multipliziert mit c <\/strong>ergibt:<\/p>\n u=(v+w)\/(1+vw\/c\u00b2)<\/strong>.<\/p>\n Das hatte mich damals an die sprachliche T\u00e4uschung des Paradoxons \u201cAchilles und die Schildkr\u00f6te<\/em>\u201c erinnert, siehe mein Blog-Eintrag: Wie man uns mit der Gauklerformel der Speziellen Relativit\u00e4tstheorie f\u00fcr dumm verkauft<\/a>:<\/p>\n Zitat von Jocelyne Lopez:<\/strong><\/p>\n Das erinnert mich an die Geschichte mit Achilles und der Schildkr\u00f6te: Durch geschickte Formulierung des R\u00e4tsels merkt der Leser oder Zuh\u00f6rer nicht, dass die vorgerechneten Berechnungsschritte sich ausschlie\u00dflich auf die Teilstrecke beziehen, die vor dem \u00dcberholungszeitpunkt zur\u00fcckgelegt wird, so dass man den Eindruck hat, dass Achilles die Schildkr\u00f6te nie \u00fcberholen kann\u2026 Also eine T\u00e4uschung, die nur als Paradoxon und als unterhaltsames Gesellschaftsspiel fungieren kann. So etwas verkauft man uns aber mit der Speziellen Relativit\u00e4tstheorie als ernsthafte Physik, als geniale Mathematik und als tagt\u00e4glich tausendfach bew\u00e4hrte Technologieanwendungen, und noch dazu als Genialit\u00e4t und als Revolution des Denkens in der Geschichte der Menschheit\u2026. \u00a0<\/p>\n 18.01.11 \u2013 Zitat von contravariant<\/a>:<\/p>\n Bei einer sauberen Betrachtung l\u00f6st sich das Paradoxon auf. Um es konkret zu machen: die Schildkr\u00f6te hat 10m Vorsprung und bewegt sich mit 1m\/s und Achilles mit 10m\/s, dann erh\u00e4lt man f\u00fcr die zur\u00fcckgelegten Strecken nach N Schritten: Das Paradoxon l\u00e4sst sich also durch eine einfache mathematische Beschreibung l\u00f6sen. Zur Ehrenrettung von Zenon muss man sagen, dass die Analysis zu seiner Zeit in dieser Form noch nicht bekannt war. Was das Ganze allerdings mit der Speziellen Relativit\u00e4ts-theorie\u00a0zu tun hat, ist mir nicht klar.<\/p>\n \u00a0<\/p>\n 18.01.11 \u2013 Zitat von galactic32<\/a>:<\/p>\n Hm, so vom physikalischen her fehlt mir die Argumentik mit der immer k\u00fcrzer bis unendlich kurz werdenden Zeitspanne. Auch die Spezielle Relativit\u00e4tstheorie befa\u00dft sich mit der Physik der Geschwindigkeiten, sogar in einem absoluten Sinn,und in so fern pa\u00dft dieses Schein-Paradoxon-R\u00e4tsel ganz klar in den Zusammenhang unserer Diskussion.<\/p>\n \u00a0<\/p>\n 19.01.11 \u2013 Zitat von Jocelyne Lopez<\/a>:<\/p>\n Ein Paradoxon ist immer nur scheinbar, es gibt keine Paradoxien in der Realit\u00e4t. Der Trick bei Achilles und der Schildkr\u00f6te besteht aus einer geschickten sprachlichen Irref\u00fchrung des Zuh\u00f6rers bzw. Lesers und man kann ohne Mathematik das Paradoxon l\u00f6sen, auch in der Antike, falls man da noch keine infinitesimalen mathematischen Rechnungen kannte: Die Aufmerksamkeit des Lesers wird von der Gesamtstrecke des Wettbewerbs abgelenkt, daf\u00fcr wird sie stets auf die Teilstrecke gelenkt, die vor dem \u00dcberholungszeitpunkt<\/strong> liegt und wo die Schildkr\u00f6te folglich immer noch einen Vorsprung hat: Man teilt diese Teilstrecke bzw. diesen Vorsprung der Schildkr\u00f6te vor dem \u00dcberholungszeitpunkt unendlich auf, so da\u00df man der T\u00e4uschung unterliegt, die Schildkr\u00f6te w\u00fcrde ewig einen Vorsprung behalten. In Wirklichkeit hat aber Achilles die Schildkr\u00f6te auf der Gesamtstrecke schon nach dem 2. Rechenschritt \u00fcberholt, ohne das man es bemerkt hat. Siehe die Beschreibung des Paradoxons durch Ekkehard Friebe<\/a> in seinem Forum.\u00a0<\/p>\n Dieses Paradoxon hat insofern eine Verwandtschaft mit der relativistischen Geschwindig-keitsaddition, weil auch da eine T\u00e4uschung vorliegt: Die Addition c+v funktioniert nur solange die Summe c+v kleiner als c ist, es handelt sich also nicht um eine Addition, wie mir Chief es erkl\u00e4rt hatte, sondern im Gegenteil um eine Funktion, die verhindert, dass eine Addition stattfindet (so dr\u00fccke ich es einfach als Mathematiklaie in diesem Fall aus, weil ich diese Funktion nicht kannte und heute noch nicht direkt mathematisch nachvollziehen kann).<\/p>\n \u00a0<\/p>\n 19.01.11 \u2013 Zitat von Highway<\/a>:<\/p>\n Taschenspieler-Tricks halt\u2026.<\/p>\n \u00a0<\/p>\n![\"Formel2-Chief\"](\"https:\/\/www.jocelyne-lopez.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/01\/Formel2-Chief-150x150.jpg\" "\\"Formel2-Chief\\"")
<\/p>\n![\"Formel_Chief\"](\"https:\/\/www.jocelyne-lopez.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/01\/Formel_Chief3.png\" "\\"Formel_Chief\\"")
<\/p>\n
\nIm Klartext: Man verkauft uns f\u00fcr dumm.<\/p>\n
\nS: 10m, 11m, 11.1m, 11.11m, … = 10 \\sum_{i=0}^N 10^{-i}
\nA: 0m, 10m, 11m, 11.1m, … = 10 \\sum_{i=0}^N 10^{-i}
\nalso ist nach endlich vielen Schritten die Schildkr\u00f6t ein St\u00fcck vor Achilles. Das Argument lautet dann nat\u00fcrlich, da die Schildkr\u00f6te nach beliebig vielen (aber endlich vielen) Schritten vor Achilles ist, kann der sie niemals einholen. Das ist aber falsch. Mathematisch betrachtet handelt es sich bei dem Grenzwert lim_{N->\\infty} \\sum_{i=0}^N 10^{-i} um eine Reihe, und diese Reihe konvergiert, sprich sie hat einen endlichen Grenzwert 10\/9. Das hei\u00dft nach unendlich vielen Schritten haben sowohl die Schildkr\u00f6te alsauch Achilles eine Strecke von 100\/9m zur\u00fcckgelegt. Damit hat Achilles die Schildkr\u00f6te dann eingeholt.<\/p>\n
\nDiese \u201eniemals\u201c des Arguments ist so ein temporal unlogischerer Hacken, oder die \u201eL\u00fcge\u201c mit dem kurzen \u201eBeinchen\u201c.
\n[\u2026]
\nPsychologisch tricksich ist solche Gedankenf\u00fchrung schon.<\/p>\n